a,b,c 是奇数,求证一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根

设a=1,b=5,c=3
判定公式为 b^2-4ac=25-16=9>0
所以不成立

这就是证明
b² - 4ac 小于0或者无法不可能表示为d²呗
小于0的情况就不说了，就是无解
这个是不可能为0的，因为b²是奇数， 4ac是偶数
大于0的情况：
假设 b² - 4ac = d²， 则d²必定是奇数， d也必定是奇数, 且b > d
则b² - d² = 4ac
(b+d)(b-d)=4ac
（这个时候，只要证明a 或 c必定有一个是偶数，那么假设就不成立。）
假设b+d = 2x1, b - d = 2x2
则b = x1 + x2, d = x1 - x2;
要满足b和d同时为奇数，则x1 、x2 必定有一个是偶数。
则 a、c必定有一个是偶数。与题设不符。故假设不成立。
因此一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根

求证不成立

两根之和为-b/a,两根之积为c/a。两根之积为c/a，分子为奇数，若存在有理根，则两根之和的分子应为偶数，与已知矛盾，则一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根

即 需要证明此方程的判别式 △=b²-4ac不是完全平方数显然 △=b²-4ac为奇数 反证法 设 △=b²-4ac=m² m也为奇数 b²-m²=4ac设m=2n-1 （n为自然数） m²=4n²-4n+1=4 n(n-1) +1 ...