设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f'(1/2)=0.证明:(0,1)内至少存在一点a,使│f'''(a)│≥24.
问题描述:
设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f'(1/2)=0.证明:(0,1)内至少存在一点a,使│f'''(a)│≥24.
请问这题怎么做?谢谢了……
答
在1/2处泰勒展开:f(1) = f(1/2)+f’(1/2)*1/2+f’’(1/2)/2*(1/2)^2 +f’’’(t)/6*(1/2)^3= f(1/2) + f’’(1/2)/8+f’’’(t)/48,其中 1/2<t<1类似,有:f(0)...