设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则a+b+cx+y+z=（ ）A. 14B. 13C. 12D. 34
问题描述：
设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则
=（ ）a+b+c x+y+z
A.
1 4
B.
1 3
C.
1 2
D.
3 4
答
由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（14x2+14y2+14z2）≥（12ax+12by+12cz）2，当且仅当a12x＝b12y＝c12z时等号成立∵a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，∴等号成立∴a12x＝b12y＝c12z∴a+b+cx+y+z=12故选C．...
答案解析：根据所给条件，利用柯西不等式求解，利用等号成立的条件即可．
考试点：一般形式的柯西不等式．
知识点：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．