设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数.(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;(2)若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.

问题描述:

设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数.
(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;
(2)若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.

(1)当x=1时,y=m(x+1)+n(2x)=m(1+1)+n(2×1)=2m+2n=2(m+n),∵m+n=1,∴y=2;(2)点P在此两个函数的生成函数的图象上,设点P的坐标为(a,b),∵a1×a+b1=b,a2×a+b2=b,∴当x=a时,y=m(a1x+b1)+n...
答案解析:(1)根据题目提供信息,直接将函数解析式代入即可求得函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;
(2)只要证出点P的坐标符和生成函数的解析式即可.
考试点:一次函数综合题.


知识点:此题是一道新定义信息题,难度不大,考查了同学们的阅读理解和对新知识的接受能力,只要仔细阅读,就可根据相关函数知识作出解答.