如图，△ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形．
问题描述：
如图，△ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形．
答
证明：∵∠B的平分线交AC于D，∴∠ABD=∠DBF，在△ABD和△FBD中，∠ABD＝∠DBF∠BAD＝∠BFD＝90°BD＝BD，∴△ABD≌△FBD，∴∠ADE=∠EDF，AD=DF，∵AH⊥BC，DF⊥BC，即 AE∥DF，∴∠AED=∠EDF=∠ADE，∴AE=AD又AD=D...
答案解析：首先判定该四边形为平行四边形，然后得到其邻边相等，从而证得四边形AEFD为菱形．
考试点：菱形的判定．
知识点：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．