已知2维非零向量x不是2阶方阵A的特征向量．（1）证明：x，Ax线性无关．（2）若A2x+Ax-6x=0，求A的特征值并讨论A可否相似对角化．
问题描述：
已知2维非零向量x不是2阶方阵A的特征向量．
（1）证明：x，Ax线性无关．
（2）若A2x+Ax-6x=0，求A的特征值并讨论A可否相似对角化．
答
证明（1）设k1x+k2Ax=0，则k2=0，否则Aα＝−k1k2x，x就是的A特征向量，与x不是二阶方阵A的特征向量矛盾，将k2=0代入k1x+k2Ax=0，得k1x=0，又x≠0，故k1=0，所以x，Ax线性无关；（2）∵A2x+Ax-6x=0∴（A2+A-6E）x=0...
答案解析：（1）利用向量组线性无关的定义反证即可；（2）将A2x+Ax-6x=0分解，先求分解的因子的特征值，再求A的特征值，也就可以判断出A是否与对角矩阵相似．
考试点：向量组线性无关的判定与证明；将矩阵化为相似对角矩阵的方法．
知识点：此题考查向量组的无关性判断、矩阵特征值和特征向量的定义，以及判断矩阵对角化的方法，综合性比较强，但都是基础知识点．