计算三重积分fffzdxdydz,区域由旋转抛物面2z=x^2+y^2和平面z=1围成
问题描述：
计算三重积分fffzdxdydz,区域由旋转抛物面2z=x^2+y^2和平面z=1围成
答
∫∫∫Ω z dV= ∫(0→1) z dz ∫∫ Dxy dxdy= ∫(0→1) z • π(2z) dz= 2π • (1/3)[ z³ ] |(0→1)= 2π/3或∫∫∫Ω z dV= ∫∫Dxy dxdy ∫(r²/2→1) z dz= ∫(0→2π) dθ ∫(0→√2) r dr...不是很看得懂= =第一种方法PI（2z）是怎么来的？我比较笨见谅截面，圆环的面积x² + y² = 2z --> x² + y² = (√(2z))²把z当常数，面积 = π * (√(2z))² = 2πz