化简：(a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)+[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)] 不能死算
问题描述：
化简：(a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)+[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)] 不能死算
答
原式=0
不知道我的方法是否简便.
设a+b=x,b+c=y,a+c=z
所以 a-b=z-y,b-c=x-z,c-a=y-x
所以 原式
=[(z-y)/x]+[(x-z)/y]+[(y-x)/z]+[(z-y)(x-z)(y-x)]/(xyz)
对[(z-y)(x-z)(y-x)]/(xyz)化简得
[(z-y)(x-z)(y-x)]/(xyz)
=【z(x-z)(y-x)-y(x-z)(y-x)】/(xyz)
=【(x-z)(y-x)/xy】-【(x-z)(y-x)/(xz)】
=【[y(x-z)-x(x-z)]/xy】-【[x(y-x)-z(y-x)]/(xz)】
=【(x-z)/x】-【(x-z)/y】-【(y-x)/z】+【(y-x)/x】
=1-(z/x)-(x/y)+(z/y)-(y/z)+(x/z)+(y/x)-1
=[(y-z)/x]+[(z-x)/y]+[(x-y)/z]
所以原式
=【[(z-y)/x]+[(x-z)/y]+[(y-x)/z]】+【[(y-z)/x]+[(z-x)/y]+[(x-y)/z]】
=0
【不知道我的方法能否让你满意,