函数y=tan^2-2tanx+3,x∈[π/4,π/3]的值域为
问题描述：
函数y=tan^2-2tanx+3,x∈[π/4,π/3]的值域为
答
设z=tanx，x∈[π/4,π/3]，则z∈[1,3^(1/2)]，y=z^2-2z+3,所以y的值域为[2，6-2*3^(1/2)]。画出对称轴是x=1的抛物线就很清晰了。
答
可以化成完全平方式的y=tan^2x-2tanx+1+2={tanx-1}^2+2
tanx在∈[π/4,π/3]为递增 所以tanx∈{1,根号3}
设t=tanx 则其变为y={t-1}^2+2 t∈{1,根号3} y最小值在x=1出y=2 最大值在x根号3出 y=6-2根号3
值域为2到6-2倍根号3 都是闭区间