17名同学被安排进三个班,要求一班必须至少有一个人,二班必须至少有两个人,三班必须至少有三个人,可以有多少种安排?写出必要的解题思路和过程~忘了说这道题答案是13*6=78,
问题描述:
17名同学被安排进三个班,要求一班必须至少有一个人,二班必须至少有两个人,三班必须至少有三个人,可以有多少种安排?写出必要的解题思路和过程~
忘了说这道题答案是13*6=78,
答
有“至少”这种要求的题,方法就是先满足这个最低要求,然后后面就等于是无约束的排列组合,就可以直接用公式算了:
设三个班为A,B,C,(先假设他们是有区别的,题里应该是说三个班没区别的情况,所以最后要除以A33才是答案)。
A班至少1人,选法有C(17,1)种;
(注意,每个班内部的顺序是无所谓的,所以这里的种类数是C不是A!!)
B班至少2人,从剩下的人里选,选法有C(16,2)种;
C班至少3人,再从剩下的人里选,选法有C(14,3)种;
选完后还剩11人没有分班,对他们的分法是没有任何限制的,所以他们的排列方式有3^11(3的11次方)种。
将上面所有的数相乘,再除以A33,就是最终的答案:
C(17,1)C(16,2)C(14,3)(3^11)/A33 = ...数很大。
答
本来我的回答不是这样的因为你补充了问题的答案,所以我才知道以下重要的重点:1、在17个人里面抽出三个,放在一边,因为元素都是一样的,所以随便哪三个都一样2、剩下的14个人排成1列,有13个间隔,使用隔板法分成3堆,有C...