把20个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数,则一共有______种不同的放法.

问题描述:

把20个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数,则一共有______种不同的放法.

根据题意,先在编号为2的盒子中依次放入1个小球,编号为3的盒子中依次放入2个小球,还剩余17个小球,只需将这17个小球放入3个小盒,每个小盒至少一个即可,
17个小球之间共16个空位,从中选2个,插入挡板即可,则有C162=120种不同的放法,
故答案为:120.
答案解析:原问题可化为将17个小球放进3个盒子,每个小盒至少一个的问题,利用插空法计算可得答案.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题考查排列、组合的应用,考查学生分析转化问题的能力,解题的关键是将原来的问题转化为将17个小球放进3个盒子,每个小盒至少一个的问题.