四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中.(1)共有多少种不同的放法?(结果用数字作答)(2)若每个盒子均有一球,共有多少种不同的放法?(结果用数字作答)(3)恰好有一个盒子为空,共有多少种不同的放法?(结果用数字作答)
问题描述:
四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中.
(1)共有多少种不同的放法?(结果用数字作答)
(2)若每个盒子均有一球,共有多少种不同的放法?(结果用数字作答)
(3)恰好有一个盒子为空,共有多少种不同的放法?(结果用数字作答)
答
(1)每个小球都有4种放法,故共有44=256种不同的放法;
(2)每个盒子均有一球,也就是4个元素的排列,故有A44=24种不同的放法;
(3)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有2个小球,
从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,故共有C42A43=144种不同的放法.
答案解析:(1)每个小球都有4种放法;
(2)每个盒子均有一球,也就是4个元素的排列;
(3)由题意知需要先选两个元素作为一组再排列,恰有一个盒子中有2个小球,从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,根据分步计数原理得到结果.
考试点:计数原理的应用.
知识点:本题考查分步计数原理,是一个基础题,解题的过程中注意这种有条件的排列要分步走,先选元素再排列.