一道关于抽样分布的概率论题目已知方差为S^2,期望为E,先取出样本X1,X2……Xn,他们的均值为X跋,求证(Xj-X跋)与(Xi-X跋)的相关系数为p=-1/(n-1),其中i,j不相等,均在[1,n]的范围内。
问题描述:
一道关于抽样分布的概率论题目
已知方差为S^2,期望为E,先取出样本X1,X2……Xn,他们的均值为X跋,求证(Xj-X跋)与(Xi-X跋)的相关系数为p=-1/(n-1),其中i,j不相等,均在[1,n]的范围内。
答
你的题目在哪?或是你要一道题目?
答
X1+X2+...Xn-nX跋=0,所以显然E[(X1+X2+...Xn-nX跋)²]=0,然后就是E[∑(Xi-X跋)²]=0,接着把这个展开,会得到∑E[(Xi-X跋)²]+∑∑E[(Xi-X跋)(Xj-X跋)]=0 第二项的求和条件是对所有i≠j的情况,所以第二项...