一共十道选择题,每题五个选项,完全随机猜,猜对七个的概率是多少?猜对六个或以上的概率又是多少?如题
问题描述：
一共十道选择题,每题五个选项,完全随机猜,猜对七个的概率是多少?猜对六个或以上的概率又是多少?
如题
答
10道题目，每题5个选项随机猜，总选项数为5^10=9765625个
刚好猜对7个，分以下几步分析
1） 10个数分成任意额7个和3个，则有C(10，7)=120种分法
2） 7个对，1^7=1，即有1种对的组合
3） 3个错，4^3=64，即有64种错的组合
所以刚好猜对7个的选项数是：120*1*64=7680个
刚好猜对7个的概率是7680 / 9765625=1/76
猜对6个以上：分以下几步分析
1） 10个数分成任意额6个和4个，则有C(10，6)=210种分法
2） 6个对，1^6=1，即有1种对的组合
3） 4个错或对，5^4=625
所以猜对6个以上的选项数是：210*1*625=131250个
猜对6个以上的概率是131250/ 9765625=1/42
答
完全随机猜,而且任意两道题之间相互独立,所以每道题才对的概率是1/5=0.2,则猜对7个的概率是C10(7)*0.2^7*0.8^3=120*1/5^7*64/5^3=1536/5^9=0.000786432；猜对6个的概率C10(6)*0.2^6* 0.8^4=210*1/5^6*256/5^4=10752/...