有一个大口袋,里面装着许多球,每个球上都写着一个数字,其中写0的有10个,写1的有11个,写2的有12个…写9的有19个.如果闭着眼睛从袋中取球,那么至少要取出______球,才能保证取出的球中必有4个球,这4个球上面所写的数字恰好组成2007.

问题描述:

有一个大口袋,里面装着许多球,每个球上都写着一个数字,其中写0的有10个,写1的有11个,写2的有12个…写9的有19个.如果闭着眼睛从袋中取球,那么至少要取出______球,才能保证取出的球中必有4个球,这4个球上面所写的数字恰好组成2007.

最不利的情况是:1、3、4、5、6、8、9 全部取出来了,然后把2和7全部取出来了,但是只取出了1个0,共取了:11+13+14+15+16+18+19+12+17+1=136个球,那么要保证题目要求,至少要取出:136+1=137个球,就能保证取出的球中必有4个球,这4个球上面所写的数字恰好组成2007;
故答案为:137.
答案解析:最不利的情况是:1、3、4、5、6、8、9 全部取出来了,然后把2和7全部取出来了,但是只取出了1个0,共取了11+13+14+15+16+18+19+12+17+1=136个球,然后根据抽屉原理可知:这时再取一个球,必定保证取出的球中必有4个球,这4个球上面所写的数字恰好组成2007;由此解答即可.
考试点:抽屉原理.
知识点:此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用,这里要考虑最差情况.