一个可相似对角化的矩阵A,特征值是λ1,λ2……λn,那么与A相似的对角阵只有diag(λ1 λ2……λn)吗?

相关推荐

• 一个可相似对角化的矩阵A,特征值是λ1,λ2……λn,
• 设A=(a1,a2,...,an)属于R^n(ai不全为零),求矩阵(A^T)A的特征值与特征向量.由于 A^TA 是实对称矩阵(可对角化),所以A^TA只有一个非零特征值.而 (A^TA)A^T = A^T(AA^T) = (a1^2+...+an^2)A^T所以 A^T 是 A^TA 的属于特征值 a1^2+...+an^2 的特征向量.
• 判断矩阵能否与一个对角阵相似的问题2 0 0矩阵A=1 2 -1 1 0 1 我知道矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量这道题的解答里有一句话：矩阵的三个特征值分别是1,2,2,当（A-2E）的秩为1时,有2个线性无关的特征向量,这样就能与一个对角矩阵相似.请问这句话该怎么理解,或者有什么定理可以参照吗?解答里有句话我写错了：“当（A-2E）的秩为1时，就有2个线性无关的特征向量，这样就能与一个对角矩阵相似。”它的意思是，只要秩是1了，就有2个线性无关的特征向量，这句话有什么定理可参照否？或者怎么去理解？
• 线性代数,对称矩阵的证明题如果n阶实对称矩阵A满足A^3=En,证明：A一定是单位矩阵 答案是这样的,有点不懂的地方：因为A^3=En 所以A的特征值一定是x^3=1的实根（1.是不是因为对应的多项式为f（x）=x^3-1,所以,f(λ)=λ^3-1=0?） 所以λ1=λ2=λ3=1 A相似于单位矩阵必有A=En （2.我觉得因为A是对称矩阵所以必有正交阵P,使得P^-1*A*P=P'*A*P=∧,∧的对角元为1,1,1,所以相似于E,可是方阵是n阶,λ只是一个特征值,那么就能相似于En吗?相似的对角阵不是应该也是n阶吗,应该有n个特征值啊!）
• 关于正定矩阵与单位矩阵合同证明的问题看到这样一个解释：正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1, √a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E即 (PC)'A(PC) = E所以A与单位矩阵合同看到第4行时感觉有点奇怪,diag(a1,a2,...,an)不是可以表示成C*C吗,那C'diag(a1,a2,...,an)C=C'*C*C*C=(C'*C)*C*C=E*C*C=C*C 那C*C不是等于diag(a1,a2,…,an）吗,怎么会等于E呢?是不是我理解有问题啊,或是计算出了错误啊,麻烦各位高手帮我解释一下吧!不胜感激~~~
• 一个可相似对角化的矩阵A,特征值是λ1,λ2……λn,那么与A相似的对角阵只有diag(λ1 λ2……λn)吗?
• 特征多项式n重根与线性无关特征向量的关系今天在做题的时候发现了一个问题自己没有想通,在判断矩阵A能否相似对角化的过程中,我们常用充要条件即是否有n个线性无关的特征向量来判断.但是我今天看的一个解题过程,A是3阶矩阵,有2,2,3三个特征值,其中2显然是二重根了,问题就在题目中判断二重根2有2个线性无关的特征向量之后就没有判断另外一个特征值是否有特征向量,直接讲A有3个线性无关的特征向量了.另外一题更甚：n阶矩阵的特征多项式有n-1重根0和一个解a,题目也是直接判断n-1重根有n-1线性无关的特征向量后就说明A有n个线性无关的特征向量.我想问这直接判断的依据是什么?来源于什么?PS：怎么发出大家都能看到的图片?我用mathtype编辑好的图片好像上传上来之后不能预览,只能下载之后才能看,好麻烦.能直接在贴子上贴图片么?
• n阶矩阵A的n个特征值互不相同是A可以对角化的充分条件?n阶矩阵A有n个线性无关向量才可以推出A可以对角化啊,
• （1）若n阶矩阵A与n阶对角矩阵A相似.（2）n阶矩阵A有n个相异特征值.这两个是A可对角化的什么条件?只是充分条件,不是充分必要条件把?