如图,AB是直径,CD是弦,过C和D两点做EC⊥CD、FD⊥CD,分别交AB于E、F.试猜想AE与BF的关系.并说明理由
问题描述:
如图,AB是直径,CD是弦,过C和D两点做EC⊥CD、FD⊥CD,分别交AB于E、F.试猜想AE与BF的关系.并说明理由
答
相等.
过圆心作平行于弦CD的直径MN,将CE、DF分别交于(或延长线交于)MN于PQ,由于对称关系,OP=OQ.
同时,由于角EOP=角FOQ,角OPE=角OQF=90度,所以三角形OEP与OQF全等,故OE=OF.
由于OA=OB,所以AE=BF