在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相相交于点O,试说明,EG//FH,GH,EF互相平分
问题描述:
在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相
相交于点O,试说明,EG//FH,GH,EF互相平分
答
于是,信步至阳台,推开玻窗。瞬息,发丝飘逸,徜徉在夜雨的流香中,爽心悦目。
借了邻人之灯光,抬眼而望:远处,蒙蒙霏夜,丝丝雨线,飘摇不定;近处,雨打芭蕉,声声脆响,敲击出片片柔情;绿叶沙沙,摇曳起舞;花絮飞扬,洗却尘埃;风儿编织雨帘,像歌儿的韵律,弹奏一曲净美的恋曲
答
证明:
连接EH,GF
∵四边形ABCD的平行四边形
∴AB‖CD
∴∠HCO=∠GAO,∠CHO=∠AGO
∴△COH≌△GOA
∴OA=OC,OH=OG
∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形EHFG是平行四边形
∴EG//FH,GH,EF互相平分
答
角GAF=角HCE,AG=CH,AF=CE,所以三角形GAF与HCE全等;
所以,GF=HE;角AFG=角CEH;
因为角AFG与角GFO互补,同理角CEH与角角HEO互补;
所以角GFO=角HEO,所以GF//HE;
又因为GF=HE,所以GF平行且等于HE,所以四边形GFHE为平行四边形;
所以EG//FH,GH,EF互相平