轿车做直线运动,刹车时速度为v1,刹车后加速度与速度成正并比反向,即a=-kv ,k为轿车做直线运动,刹车时速度为v1,刹车后加速度与速度成正并比反向,即a=-kv ,k为已知的大于零的常量.求：1：刹车后轿车的速度与时间的函数关系 2：刹车后轿车能开多远
问题描述：
轿车做直线运动,刹车时速度为v1,刹车后加速度与速度成正并比反向,即a=-kv ,k为
轿车做直线运动,刹车时速度为v1,刹车后加速度与速度成正并比反向,即a=-kv ,k为已知的大于零的常量.求：1：刹车后轿车的速度与时间的函数关系 2：刹车后轿车能开多远
答
dv/dt=-kv
lnv=-k+c
v=e^-kt
答
a=dv/dt
所以-kv=dv/dt, 1/v dv=-k dt
两边积分,左边从v0积到v,右边从0积到t,
∫(v0,v) 1/v dv=-∫(0,t) k dt
所以ln v-ln v0=-kt, lnv=lnv0-k