过点（-4，0）作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（ ）A. 5x+12y+20=0B. 5x-2y+20=0C. 5x+12y+20=0或x+4=0D. 5x-2y+20=0或x+4=0
问题描述：
过点（-4，0）作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（ ）
A. 5x+12y+20=0
B. 5x-2y+20=0
C. 5x+12y+20=0或x+4=0
D. 5x-2y+20=0或x+4=0
答
由圆x2+y2+2x-4y-20=0，
化为标准方程为（x+1）2+（y-2）2=25．
∴圆的圆心M（-1，2），半径为5，又直线l被圆截得的弦长|AB|=8，
∴圆心到直线l的距离d=
＝3．
52−42
当过点（-4，0）的直线斜率不存在时，直线方程为x+4=0，满足条件；
当斜率存在时，设直线方程为y=k（x+4），
即kx-y+4k=0．
由圆心到直线的距离d=
＝3，|−k−2+4k|
k2+1
解得：k=-
．5 12
直线l的方程为−
x−y+4×(−5 12
)＝0，5 12
即5x+12y+20=0．
综上，所求直线方程为5x+12y+20=0或x+4=0．
故选：C．
答案解析：化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，结合弦长等于8求出弦心距，分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，当斜率存在时利用点到直线的距离公式列式求出斜率，则答案可求．
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．