如图所示,一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动,O为平衡位置,A,B为最大位移处,测得振子由A点从静止开始振动到第二次经过平衡位置所用时间为t秒,在O点正上方C处有一个小球,现使振子由A点,小球由C点同时从静止释放,它们恰好到O点处相碰,试求小球所在C点距水平面的高度H是多少?(该地的重力加速度为g)

问题描述:

如图所示,一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动,O为平衡位置,A,B为最大位移处,测得振子由A点从静止开始振动到第二次经过平衡位置所用时间为t秒,在O点正上方C处有一个小球,现使振子由A点,小球由C点同时从静止释放,它们恰好到O点处相碰,试求小球所在C点距水平面的高度H是多少?(该地的重力加速度为g)

据题意,弹簧振子由A点从静止开始振动到第二次经过平衡位置所用时间为t秒,则有
   

3
4
T=t
得到T=
4
3
t
当振子与小球恰好到O点处相碰时,振子运动的时间为t0=
T
4
(2K+1),K=(0、1、2、3…) 
则小球所在C点距水平面的高度H是
   H=
1
2
gt02=
g(2K+1)2t2
18
(K=0、1、2、3…) 
答:小球所在C点距水平面的高度H是
g(2K+1)2t2
18
(K=0、1、2、3…).
答案解析:根据题意,弹簧振子由A点从静止开始振动到第二次经过平衡位置所用时间为t秒,则有
3
4
T=t,求出弹簧振子的周期T.小球由C点同时从静止释放做*落体运动,振子由A点同时释放,它们恰好到O点处相碰时,两者运动的时间相同.根据弹簧振子振动的周期性,确定出振子运动的时间,由运动学位移公式求出H.
考试点:简谐运动的振幅、周期和频率;*落体运动.

知识点:本题关键要抓住简谐运动的周期性,得到的时间是一个通式,不要简单地认为小球*下落的时间t0=
T
4
,当作特殊值去求,造成漏解.