请问设A是正交矩阵,|A|=1,证明1一定是A的特征值吗?还有可能有特征值1和共轭虚数吗?
问题描述：
请问设A是正交矩阵,|A|=1,证明1一定是A的特征值吗?还有可能有特征值1和共轭虚数吗?
答
带入验证.因为det（I-A）=det(（A(AT))-A)=det（A(AT-I))=det（AT-I)=det（A-I)=-det（I-A)（说明AT表示A的转置）,所以det(I-A)=0,所以1是特征值.因为正交矩阵一定是实矩阵（定义）,所以其特征值只能是实数.