如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上, 且AE=AF. (1)证明:B,D,H,E四点共圆; (2)证明:CE平分∠DEF.

问题描述:

如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,
且AE=AF.

(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.

(I)在△ABC中,因为∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因为AD,CE是角平分线所以∠AHC=120°(3分)于是∠EHD=∠AHC=120°因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆(5分)(II)连接BH,则BH为∠ABC得平分线,...