【精】排列、组合应用题 试题 将(x y z 1)^20展开，合并同类项后共有多少项？

对于这个式子，可以知道必定会有形如qxaybzc1d的式子出现，其中q∈R，a，b，c，d∈N 而且a+b+c+d=20，构造24个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C 323 种， 每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z+1）20的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数． 小球分组模型与各项的次数是一一对应的． 故（x+y+z+1）20的展开式中，合并同类项之后的项数为C 323

分析：利用组合模型求解该问题，恰当构造分组模型，利用组合法解决该问题． 解：对于这个式子，可以知道必定会有形如qxaybzc1d的式子出现，其中q∈R，a，b，c，d∈N 而且a+b+c+d=20，构造24个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C 323 种， 每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z+1）20的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数． 小球分组模型与各项的次数是一一对应的． 故（x+y+z+1）20的展开式中，合并同类项之后的项数为C 323。

其中q∈R，a，b，c，d∈N 而且a+b+c+d=20，构造24个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C 323 种， 每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z+1）20的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数． 小球分组模型与各项的次数是一一对应的． 故（x+y+z+1）20的展开式中，合并同类项之后的项数为C 323

解：对于这个式子，可以知道必定会有形如qxaybzc1d的式子出现，其中q∈R，a，b，c，d∈N 而且a+b+c+d=20，构造24个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C 323 种， 每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z+1）20的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数． 小球分组模型与各项的次数是一一对应的． 故（x+y+z+1）20的展开式中，合并同类项之后的项数为C 323。