已知α+β=π/3,求(根号3tanα+1)(根号3tanβ+1）的值
问题描述：
已知α+β=π/3,求(根号3tanα+1)(根号3tanβ+1）的值
答
(√3tanα+1)(√3tanβ+1)=3tanαtanβ+√3(tanα+tanβ)+1. (1)
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tanπ/3=√3.
tanα+tanβ=√3(1-tanαtanβ). (2).
将(2)代人(1),化简，得：
原式=4.
答
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=tanπ/3=√3
tanα+tanβ=√3-√3tanα*tanβ
tanα+tanβ+√=√3
√3tanα+√3tanβ+3tanα*tanβ=3
√3tanα+√3tanβ+3tanα*tanβ+1=4
(√3tanα+1)(√3tanβ+1)=4