将函数f（x）=1/（x^2+4x+3）展开成（x-1）的幂级数
问题描述：
将函数f（x）=1/（x^2+4x+3）展开成（x-1）的幂级数
答
因为f（x）=1/（x^2+4x+3)=1/8*1/(1+(x-1)/2)*1/(1+(x-1)/4)
而已知 1/(1+x)=∑（-1)^n*x^n，
因此将函数f（x）=1/（x^2+4x+3）展开成（x-1）的幂级数为
f（x）= 1/8*∑（-1)^n*((x-1)/2)^n*∑（-1)^n*((x-1)/4)^n
答
为了方便设x-1=u则f(x)=1/(u^2 + 6u +8) =1/((u+2)(u+4))=(1/2) *( 1/(u+2) -1/(u+4) )= 1/4* 1/(u/2+1) - 1/8 * 1/(u/4+1) 就公式 1/(1+x) = 1 -x + x^n ...+(-x)^n +.可以得到答案