高数求极限 lim[(x^5+7x^4+2)^c-x]极限存在≠0,求常数c及极限值.x-->∞
问题描述：
高数求极限 lim[(x^5+7x^4+2)^c-x]极限存在≠0,求常数c及极限值.x-->∞
答
4
答
原式=lim(1+7/x)^c*x^5c-x 令n=1/x故n趋于0
=lim(1+7n)^c/n^5c-1/n
=lim[(1+7n)^c-n^5c-1]/n^5c 由 lim[(1+7n)^c=1符合条件时limn^5c-1为1
故c=1/5,
代入原式里用洛必达得出极限为7/5
答
如果lim[(x^5+7x^4+2)^c-x]极限存在≠0则lim(x^5+7x^4+2)^c=lim[(x+m)^5]^c=lim(x+m)^(5c)=lim(x+m) (m为常数)此时5c=1 解得c=1/5lim[(x^5+7x^4+2)^c-x]=m因(x+m)^5=x^5+5mx^4+.+m^5x-->∞所以上式前两项为主,后面的...