已知抛物线y=ax^2+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P,Q两点,与x轴,y轴分别交于点M和N.（1）设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数表达式：（2）若线段MP与PN的长度之比为3：1,试求抛物线的函数表达式.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:14:00

问题描述：

已知抛物线y=ax^2+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P,Q两点,与x轴,y轴分别交于点M和N.
（1）设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数表达式：
（2）若线段MP与PN的长度之比为3：1,试求抛物线的函数表达式.

答

⑴∵抛物线的顶点是C(0,1),∴b=0,c=1,∴y=ax²+1．如图1,∵a＞0,直线l过点N(0,3),∴M点在x轴正半轴上．∵点P到x轴的距离为2,即点P的纵坐标为2．把y=2代入y=-ax+3得,x=1/a,∴P点坐标为(1/a,2)．∵直线与抛物线交...