如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交与点C(0,3),如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与X轴交于A、B两点.(1)求抛物线的表达式.(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD求△ACD的面积.(3)点E为直线BC上一动点,过点E做Y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

问题描述:

如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交与点C(0,3),
如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与X轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的表达式.
(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD求△ACD的面积.
(3)点E为直线BC上一动点,过点E做Y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

分析:(1)已知抛物线的顶点,可先将抛物线的解析式设为顶点式,再将点C的坐标代入上面的解析式中,即可确定待定系数的值,由此得解.(2)可先求出A、C、D三点坐标,求出△ACD的三边长后,可判断出该三角形的形状,进而得...