能否用待定系数法求数列通项?(1)a1=3,a(n+1)=2a(n)+3*2^n,(n≥1);(2)a1=0,a(n+1)=a(n)+2n+1,(n≥1);(3)a1=1,a(n)=[n/(n-1)]a(n-1)+2n*3^(n-2),(n≥2)注意：a后面的括号内为下标,看清楚问题,我问的是能否用待定系数法做题!说可以的请给出解题方法！
问题描述：
能否用待定系数法求数列通项?
(1)a1=3,a(n+1)=2a(n)+3*2^n,(n≥1);
(2)a1=0,a(n+1)=a(n)+2n+1,(n≥1);
(3)a1=1,a(n)=[n/(n-1)]a(n-1)+2n*3^(n-2),(n≥2)
注意：a后面的括号内为下标,看清楚问题,我问的是能否用待定系数法做题!
说可以的请给出解题方法！
答
可以
答
能！
(1) a1=3,a(n+1)=2a(n)+3*2^n
观察可知：an 含 2^n 和 n*2^n 项,所以设：
an = b*2^n+c*n*2^n+d
然后由a1=3,
a2=2a(1)+3*2^1=6+6=12,
a3=2a(2)+3*2^2=12+12=24
得出 b,c,d
答
你给的三个递推式可以总结为一个:a[n+1]=f(n)a[n]+g(n)这个可以用待定函数法,不能只用简单的待定系数设f(n)=h(n+1)/h(n),h(n)为待定函数则a[n+1]=h(n+1)/h(n)a[n]+g(n)两边同时除以h(n+1)得到:a[n+1]/h(n+1)=a[n]/h(...