观察下列等式:1×2×3×4﹢1=25=5²;1×2×3×4﹢1=25=5²;2×3×4×5﹢1=121=11²;3×4×5×6+1=361=19²;4×5×6×7+1=841=29²;……(1)找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.(2)你能猜想出一个普通性结论吗?(用含n的等式表达).(3)证明你猜想的结论的正确性.

问题描述:

观察下列等式:1×2×3×4﹢1=25=5²;
1×2×3×4﹢1=25=5²;
2×3×4×5﹢1=121=11²;
3×4×5×6+1=361=19²;
4×5×6×7+1=841=29²;
……
(1)找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.
(2)你能猜想出一个普通性结论吗?(用含n的等式表达).
(3)证明你猜想的结论的正确性.

1)连续4个正整数之积加1=(连续4个正整数中的头尾两数积再加1)²2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(...