描述二元函数Z=f(x,y)在 (0,0)点邻域内有定义,连续,偏导数存在,可微四个条件间关系

问题描述:

描述二元函数Z=f(x,y)在 (0,0)点邻域内有定义,连续,偏导数存在,可微四个条件间关系

可微→偏导数存在
可微→极限存在

仅此而已

函数Z=f(x,y)在(0,0)点可微==>函数Z=f(x,y)在(0,0)点连续==>函数Z=f(x,y)在(0,0)点邻域内有定义;
函数Z=f(x,y)在(0,0)点可微==>函数Z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在;
函数Z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在≠>函数Z=f(x,y)在(0,0)点连续;
函数Z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在≠>函数Z=f(x,y)在(0,0)点可微;
函数Z=f(x,y)在(0,0)点邻域内偏导数存在且在(0,0)点连续==>函数Z=f(x,y)在(0,0)点可微.