x趋向0,x^2 ·（sin1/x）/sin2x的极限
问题描述：
x趋向0,x^2 ·（sin1/x）/sin2x的极限
答
x趋向0， x^2 ·（sin1/x）/sin2x
用价无穷小替换：sin1/x：1/x sin2x ：2x
替换后原式变为：
x^2 ·1/x/2x＝x^2 /2x＾2＝1/2
答
lim(x->0) x^2 ·sin(1/x) /sin(2x)
|sin(1/x)|lim(x->0) x^2/sin(2x)
=lim(x->0) x^2/(2x) =0
lim(x->0) x^2 ·sin(1/x) /sin(2x) =0
答
x^2 ·（sin1/x）/sin2x
=x/sin(2x)*[x*sin(1/x)] ,
由于 x/sin(2x) 极限为 1/2 ,x*sin(1/x) 极限为 0 （因为 sin(1/x) 有界）,
所以所求极限为 0 .