导函数在X=0处连续,和导数在x=0处的存在有什么区别```?有一个题目是一个f(x)的分段函数当x小于等于0时f(X)=0当X〉0时f(X)=x^a...后边想不起来了`````题目是1.求当a为何值时f'(0)存在 2.当a为何值时f'(x)在X=0处连续(是导数的连续)答案第一个是a〉1 第二个是a〉2所以我想问导数的存在和连续在条件上有什么区别呢```~?
导函数在X=0处连续,和导数在x=0处的存在有什么区别```?
有一个题目是一个f(x)的分段函数当x小于等于0时f(X)=0
当X〉0时f(X)=x^a...后边想不起来了`````题目是1.求当a为何值时f'(0)存在
2.当a为何值时f'(x)在X=0处连续(是导数的连续)
答案第一个是a〉1 第二个是a〉2
所以我想问导数的存在和连续在条件上有什么区别呢```~?
导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。
可导的函数一定连续。 连续不一定可导。(如一条曲线x=1,)
不连续的函数一定不可导。
导数:又称变化率(切线的斜率),也就是要求曲线在某点有切线,
没有切线, 这这点的导数就不存在
我个人感觉导数的存在和导数的连续是等价的
导数的存在和连续在条件上有什么区别?你指的是导数存在与导数连续的区别?那与“函数在一点有函数值”和“函数在一点连续”的区别是一样的
你举的例子是f(x)=
0,x=0
x^a×sin(1/x),x≠0
在x=0处,[f(x)-f(0)]/x=x^(a-1)×sin(1/x),当x→0时,此极限要存在,必须是a-1>0,即a>1,得f'(0)=0
这时候,在x≠0处,f'(x)=ax^(a-1)sin(1/x)-x^(a-2)cos(1/x),很明显如果只有条件a>1,lim(x→0) f'(x) = -lim(x→0) x^(a-2)cos(1/x)不一定存在,所以f'(x)在x=0处不一定连续.
如果f'(x)在x=0处连续,则lim(x→0) f'(x) = -lim(x→0) x^(a-2)cos(1/x)=0,所以a-2>0,得a>2