已知函数Y=lg(3+2x-x^2)的定义域为M.求当x属于M时,函数f(x)=2^(x+3)-3·4^x的最值,并求出Y取最值时X的值.
问题描述：
已知函数Y=lg(3+2x-x^2)的定义域为M.求当x属于M时,函数f(x)=2^(x+3)-3·4^x的最值,并求出Y取最值时X的值.
答
(3+2x-x^2)＞0
-1 ＜x＜3
f(x)=2^(x+3)-3·4^x
f(x)=8*2^x-3*2^(2x)
记t=2^x
f(t)=8t-3t^2
当t=4/3 时 f(t)max=32/3-16/3=16/3
此时2^x=4/3
x=log2(4/3)
答
3+2x-x^2>0
(x-3)(x+1)