√（1+x^2)在0到1上的定积分怎么算?
问题描述：
√（1+x^2)在0到1上的定积分怎么算?
答
∫√（1+x^2)dx在0到1上的定积分
令x=tant 因为x属于[0,1] 所以t属于[0,pi/4]
原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt在0到pi/4上求积分
=sect*tant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan²tdt
=sect*tant-∫sect*(sect²-1)dt
=sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt
所以原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt=(sect*tant+∫sectdt)/2在0到pi/4上求积分
其中∫sectdt=ln|sect+tant|+c
综上所诉:
原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt=(sect*tant+ln|sect+tant|)/2在0到pi/4上求积
答案是√2/2+[ln(1+√2)]/2
答
三角换元
答
见图,前一步用分步积分,后一步用一个公式.
答
√2，。。。。