对一个两位数进行一次操作是指:将它的两个数字相乘,如果得到一个一位数,则将它写两遍.例如对39进行5次操作依次得到39-27-14一44-16-66.那么经过4次操作变为88的两位数有______个.

问题描述:

对一个两位数进行一次操作是指:将它的两个数字相乘,如果得到一个一位数,则将它写两遍.例如对39进行5次操作依次得到39-27-14一44-16-66.那么经过4次操作变为88的两位数有______个.

具体是:16-66-36-18-88,61-66-36-18-88,23-66-36-18-88,32-66-36-18-88,77-49-36-18-88,18-88-64-24-88,81-88-64-24-88,24-88-64-24-88,42-88-64-24-88,13-33-99-81-88,31-33-99-81-88,这样的数有:16,...
答案解析:不存在两个1位数相乘等于88的,因此88必是由两数相乘为8重复写出的,这样的有:18、81、24、42;
若第三次操作的结果是18时,则第二次操作的结果可以是29、92、36、63,而29、92都不会是两个一位数的相乘得到的,故不可能;而能产生36的有66、49、94三个,而由此再反推能产生该三个数字的有16、61、23、32、77共五个数;而能产生63的有79、97两个,但79、97都不会是两个一位数的相乘得到的.故总而言之,这共有5个.若第三次操作的结果是81时,则第二次操作的结果只能是99,而能产生99的数则有19、91、33,但最后反推发现没有任何的两个一位数的相乘能得到19和91,而能产生33的只有有13和31.故这共有2个.若第三次操作的结果是24时,则第二次操作的结果可以是38、83、46、64,而83、38、46都不会是两个一位数的相乘得到的,故他们都不可能;而能产生64的只有88,则最后反推能产生88的数则有18、81、24、42.故也这共有4个.若第三次操作的结果是42时,则第一次操作的结果可以是67、76.而67、76也都又不会是两个一位数的相乘得到的,故两个都不可能.所以这里也没有符合条件的.
考试点:逆推问题.
知识点:以88为树根,根据位乘的乘法,进行逐步进行推算.