必修五数列综合练习:求和:(2-3x5^-1)+(4-3x5^-2)+…+(2n-3x5^-n) 急用!
问题描述：
必修五数列综合练习:求和:(2-3x5^-1)+(4-3x5^-2)+…+(2n-3x5^-n) 急用!
答
原试=2（1+2+·······+n）—3（5^-1 + 5^-2 + 5^-3+·······+ 5^-n）=n（n+1）—3*5^-1 * （1—5^-n)/(1-5^-1)= n（n+1）— 3*(1 - 5^-n)/4
答
(2-3x5^-1)+(4-3x5^-2)+…+(2n-3x5^-n)
=2(1+2+...+n)-3×(1/5+1/5^2+...+1/5^n)
=2×(1+n)×n/2-3×[ 1/5-1/5^(n+1) ]/(1-1/5)
=n(n+1)-3/4×(1-1/5^n)
答
可以把它拆开就变成：（2+4+8+.+2n)-(3x5^-1+3x5^-2+.+3x5^-n) 可以写成两种不同的等比数列
又因为2可以写成2^1,4也可以写成2^2,即是Sn1=2x(1-2^n)/1-2,Sn2=3x5^-1x(1-0.2^n)/1-0.2
所以Sn=Sn1-Sn2