设集合Sn={1,2,3,…,n},若X⊆Sn,把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.若n=4,则Sn的所有偶子集的容量之和为 ______.
问题描述:
设集合Sn={1,2,3,…,n},若X⊆Sn,把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.若n=4,则Sn的所有偶子集的容量之和为 ______.
答
知识点:此题考查的是集合的子集和新定义的综合问题.在解答过程当中充分体现了新定义问题的规律、列举的方法还有问题转化的思想.值得同学们体会反思.
由题意可知:当n=4时,s4=1,2,3,4,所以所有的偶子集为:∅、{2}、{4}、{1,2}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{3,4}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,3,4}、{2,3,4}、{1,2,3,4}.所以S4的所有偶子集的容量之和为0+...
答案解析:此题考查的是集合的子集和新定义的综合问题.再接过程当中应先根据新定义例举出符合偶子集的集合,然后逐一运算集合的容量求和即可获得解答.
考试点:子集与真子集.
知识点:此题考查的是集合的子集和新定义的综合问题.在解答过程当中充分体现了新定义问题的规律、列举的方法还有问题转化的思想.值得同学们体会反思.