若数列An：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），则称An为E数列，记S（An）=a1+a2+…+an．（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1=a3=0；（Ⅱ）若a1=12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011；（Ⅲ）在a1=4的E数列An中，求使得S（An）=0成立得n的最小值．
问题描述：
若数列An：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），则称An为E数列，记S（An）=a1+a2+…+an．
（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1=a3=0；
（Ⅱ）若a1=12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011；
（Ⅲ）在a1=4的E数列An中，求使得S（An）=0成立得n的最小值．
答
（Ⅰ）0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列A5（答案不唯一，0，-1，0，-1，0或0，±1，0，1，2或0，±1，0，-1，-2或0，±1，0，-1，0都满足条件的E数列A5）（Ⅱ）必要性：因为E数列An是递增数列 &...
答案解析：（Ⅰ）根据题意，a2=±1，a4=±1，再根据|ak+1-ak|=1给出a5的值，可以得出符合题的E数列A5；
（Ⅱ）从必要性入手，由单调性可以去掉绝对值符号，可得是An公差为1的等差数列，再证充分性，由递增数列的性质得出不等式，再利用同向不等式的累加，可得ak+1-ak=1＞0，An是递增数列；
（Ⅲ）由|ak+1-ak|=1，可得ak+1≥ak-1，再结合已知条件a1=4，可得n的最小值．
考试点：数列的应用．
知识点：本题以数列为载体，考查了不等式的运用技巧，属于难题，将题中含有绝对值的等式转化为不等式是解决此题的关键．