已知f(x）是二次函数,不等式f(x)>3的解集是（1,3）,且f(x)在区间[0,5]上的最小值是-5,（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在区间（-4,4]上的取值范围.

f(x)=ax2+bx+c
f(x)>3的解集是（1,3）:
a-b/2a=2
f(x)在区间[0,5]上的最小值是-5:
f(5)=-5
f(1)=f(3)=3

1、
设f(x)=ax²+bx+c
f(x)>3即：ax²+bx+c-3>0
此不等式的解集为（1,3）
则：a所以：x1+x2=-b/a=4，x1*x2=(c-3)/a=3
得：b=-4a，c=3a+3
所以，f(x)=ax²-4ax+3a+3，a开口向下，对称轴为x=2的抛物线，区间[0,5]上离对称轴最远的是5
所以，最小值为f(5)=8a+3=-5，得：a=-1
所以，f(x)=-x²+4x

2、
f(x)=-x²+4x，开口向下，对称轴为x=2的抛物线，对称轴位于区间（-4,4】内，且区间上离对称轴最远的是-4
f(-4)=-32，f(2)=4
所以，f(x)在区间（-4,4]上的取值范围是（-32,4]

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

解
1、f(x)>3解集是（1，3）
即 f(x)-3>0解集是（1，3)
令f(x)-3=a(x-1)(x-3) (a整理得 f(x)=ax^2-4ax+(3+3a)
函数f(x)开口向下，对称轴为直线x=2，
当x当x>2时，函数单调递减。
f(0)=3+3a；
f(5)=25a-20a+3+3a=3+8a。
因为a所以 3+3a>3+8a
函数f(x)在[0，5]上最小值为：
f(5)=3+8a=-5
解得 a=-1
所以 f(x)=-x^2+4x。

2、当-4f(x)先增后减，
有最大值为f(2)=8-4=4；
因f(-4)=-16-16=-32
所以 函数取值范围是(-32，4]

1、f(x)-3>0的解集是(1,3) 所以f(x)-3=a(x-1)(x-3) 其中a 对称轴是x=2；f(0)=f(4) f(5)最小=-5
把f(5)=-5代入f(x)-3=a(x-1)(x-3)中，得到：a=-1
f(x)=-(x-1)(x-3)+3=-x^2+4x
2、f(x)在[-4,2]是增函数，在(2,4]是减函数
所以f(x)在[-4，4]上的最大值是f(2)=4
最小值是f(-4)=-32

（1）设f(x)=ax^2+bx+c
因为不等式f(x)>3的解集是（1,3）,所以a+b+c=3且9a+3b+c=3
得b=-4a c=3+3a
所以f(x)=ax^2-4ax+(3+3a)=a(x-2)^2+(3-a) 顶点(2,3-a)
因为f(x)在区间[0,5]上的最小值是-5,所以
（A)当a>0时,抛物线开口向上.最小值3-a=-5,得a=8.故f(x)=8x^2-32x+27
(B)当a4-2
(A)f(x)=8x^2-32x+27.最小值是顶点的纵坐标3-a=-5 最大值是f(-4)=283.f(x)在区间（-4,4]上的取值范围：（-5,283]
(B)f(x)=-x^2+4x 最大值是顶点的纵坐标3-a=4,最小值是f(-4)=-32..f(x)在区间（-4,4]上的取值范围：（-32,4]

f(x)=-1/3x^2+16/3x-2
(-86/3,3]