如果函数f(x)＝13x3−12ax2+(a−1)x+1在区间（1，4）上为减函数，在（6，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. a≤5B. 5≤a≤7C. a≥7D. a≤5或a≥7
问题描述：
如果函数f(x)＝
x3−1 3
ax2+(a−1)x+1在区间（1，4）上为减函数，在（6，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）1 2
A. a≤5
B. 5≤a≤7
C. a≥7
D. a≤5或a≥7
答
∵函数f(x)＝
x3−1 3
ax2+(a−1)x+11 2
∴f′（x）=x2-ax+（a-1）=（x-1）[x-（a-1）]
又∵函数f（x）区间（1，4）上为减函数，在（6，+∞）上为增函数，
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
故选B．
答案解析：由已知中函数f(x)＝
x3−1 3
ax2+(a−1)x+1，我们可以求出函数的导函数的解析式，令导函数等于0，则我们可以求出函数的极值点为1和a-1，由函数f（x）区间（1，4）上为减函数，在（6，+∞）上为增函数，我们可得函数的极值点a-1介于4到6之间，构造关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．1 2
考试点：函数的单调性与导数的关系．
知识点：本题考查的知识点是函数单调性与导数的关系，其中根据已知中函数f（x）的解析式，求出函数的导函数f′（x）的解析式，是解答本题的关键．