请你判断一下:(n+1)^n和n^n+1(n为自然数)那个大?那个小?请先猜想,在验证你的结论是否正确
问题描述：
请你判断一下:(n+1)^n和n^n+1(n为自然数)那个大?那个小?请先猜想,在验证你的结论是否正确
答
(n+1)^n >n^n+1
当n=0时，n^n无意义，所以排除
当n=1时，(n+1)^n=2，n^n+1=2， 相等
当n=2时，(n+1)^n=9，n^n+1=5 ，前者大于后者
当n=3时，(n+1)^n=64，n^n+1=28 ，前者大于后者
................... 当n>1时，(n+1)^n >n^n+1(n为自然数)
答
当n≤2时前者大,当n≥3时后者大.
证明：显然两者均为正数.
(n+1)^n/n^(n+1)=(1+1/n)^n/n
∵n∈N*,∴(1+1/n)^n