数列{an}中,a1=1,a2=4,且an+a（下标n+1)=4n+1,求{an}的通向公式
问题描述：
数列{an}中,a1=1,a2=4,且an+a（下标n+1)=4n+1,求{an}的通向公式
答
an+a（下标n+1)=4n+1
a(n+1)-2(n+1)+1/2=-(an-2n+1/2)
{an-2n+1/2}是公比为-1的等比数列
an-2n+1/2=(a1-2+1/2)*(-1)^(n-1)=1/2*(-1)^n
an=2n-1/2+(1/2)*(-1)^n
答
a(n-1)+a(n)=4(n-1)+1;
a(n)+a(n+1)=4n+1;
两式相减，得 a(n+1)-a(n-1)=4；
所以数列an的奇数项为公差为4的等差数列，
an的偶数项也为公差为4的等差数列，
所以an的通向公式为：
an=4*（n-1)+1=4n-3 n为奇数时；
an=4*（n-1)+4=4n n为偶数时；
答
括号表示下标
a(n+1)=4n-a(n)+1
a(n)=a(n-1)-a(n-1)+1
两式相减
a(n+1)-a(n)=4-a(n)+a(n-1)
所以a(n+1)=4+a(n-1)
而a(1)=1 a(2)=4
故a(n)=4n-3 (n为奇数)
a(n)=4n (n为偶数)