跪求极限证明:设{Xn}收敛,{Yn}发散,求证{Xn+Yn}发散

问题描述:

跪求极限证明:设{Xn}收敛,{Yn}发散,求证{Xn+Yn}发散

一楼是错的
用反正法
若Cn=Xn+Yn 收敛
那有: Yn = Cn - Xn 等式右边是两个收敛数列相减
所以Yn也收敛
这与 Yn发散的已知矛盾
故Cn=Xn+Yn 不收敛,即发散

因为{Xn}收敛,{Yn}发散
所以当n趋向于无穷大时,Xn有极限,假定limXn=A,Yn无极限,则limYn=∞
所以lim(Xn+Yn)=A+limYn=∞
即{Xn+Yn}是发散的