车厢顶部固定一滑轮,在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体,质量分别为m1、m2,且m2>m1,m2静止在车厢底板上,当车厢向右运动时,系m1的那段绳子与竖直方向夹角为θ,如图所示,绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计,求:(1)车厢的加速度;(2)车厢底板对m2的支持力和摩擦力.

问题描述:

车厢顶部固定一滑轮,在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体,质量分别为m1、m2,且m2>m1,m2静止在车厢底板上,当车厢向右运动时,系m1的那段绳子与竖直方向夹角为θ,如图所示,绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计,求:

(1)车厢的加速度;(2)车厢底板对m2的支持力和摩擦力.

m1和m2的受力图如图所示
(1)对m1研究.
    竖直方向有:T1cosθ=m1g  ①
   水平方向有:T1sinθ=m1a  ②
由②:①解得:a=gtanθ ③
车厢与m1的加速度相同为a=gtanθ,方向向右.
(2)绳的拉力T1=T1′=

m1g
cosθ
 ④
   对m2有:N+T1′=m2g    ⑤
   解得支持力  N=m2g-
m1g
cosθ
,方向竖直向上  
   水平方向有:f=m2a=m2gtanθ,方向水平向右.
答:(1)车厢的加速度是gtanθ,方向向右;
    (2)车厢底板对m2的支持力大小等于m2g-
m1g
cosθ
,方向竖直向上,摩擦力大小m2gtanθ,方向水平向右.
答案解析:(1)由题,绳子与竖直方向夹角为θ不变,小球m1相对于车厢静止,其加速度与车厢相同.以小球为研究对象,分析受力,根据牛顿第二定律求出加速度.
(2)再以m2为研究对象,分析受力,根据牛顿第二定律,运用正交分解法求解车厢底板对m2的支持力和摩擦力.
考试点:牛顿第二定律;力的合成与分解的运用.
知识点:本题属于知道受力情况求解运动情况的类型,关键是分析受力情况.本题中对小球也可以采用合成法求解加速度.