证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高
问题描述：
证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高
答
两种方法都正确
mike：面积法
王：辅助线
楼主选谁？
（注：底边延长线上也成立，不过是高的差）
答
在等腰△ABC中，∠ABC=∠C。在BC上任取一点P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于C。过点B作BG⊥AC于G。只需证明PE+PF=BG。
延长FP同时作BH⊥FP于H，可知BHFG为矩形，有BG=HF=HP+PF。现在只需证明HP=EP。
BH‖AC，有∠HBC=∠C。在等腰△ABC中∠ABC=∠C，所以∠HBC=∠ABC。又有∠PEB=∠PHB
=90º，PB为公共边，因此△PEB与△PHB全等，有HP=EP。因此，PE+PF=BG。
证毕。
答
在底边BC上任取一点为D,设三角形两腰为AB AC连结AD.过D作DE⊥AB DF⊥AC△ABD的面积=1/2*DE*AB△ADC的面积=1/2*DF*AC因为AB=AC所以△ABC的面积=△ABD+△ADC=1/2*（DE+DF）*AB又因为△ABC的面积=1/2*（AB边上的高）*AB...
答
作辅助线再证全等