已知a,b,c为三角形的三边,且a^2—2bc=b^2-2ac,判断三角形abc的形状
问题描述：
已知a,b,c为三角形的三边,且a^2—2bc=b^2-2ac,判断三角形abc的形状
答
a^2—2bc=b^2-2ac
a^2-b^2=2bc-2ac
(a+b)(a-b)=2c(b-a)
如果约掉a-b
则剩余(a+b)=-2c....矛盾，所以a=b
等腰三角形
答
∵a²-2bc=b²-2ac
∴a²-b²=2bc-2ac
∴(a-b)*(a+b)=2bc-2ac
∴(a-b)*(a+b)+2c(a-b)=0
即（a-b）（a+b+2c）=0
∵a、b、c为三角形的三条边且均大于0
∴a+b+2c≠0
∴a=b
∴三角形是等腰三角形