有若干个数,a的一次方,a的二次方,a的三次方.a的n次方,从第二个数起,每个数都等于1与他前面的那个数的差的倒数”（1）a的平方=（ ）,a的三次方=（ ）（2）求a的九次方×a的十次方×a的十一次方的值（3）是否存在M的值,使M÷（a的n-1次方×a的n次方×a的n+1次方）=a的一次方吗,若存在,请求出M的值
问题描述：
有若干个数,a的一次方,a的二次方,a的三次方.a的n次方,从第二个数起,每个数都等于1与他前面的那个数的差的倒数”
（1）a的平方=（ ）,a的三次方=（ ）
（2）求a的九次方×a的十次方×a的十一次方的值
（3）是否存在M的值,使M÷（a的n-1次方×a的n次方×a的n+1次方）=a的一次方吗,若存在,请求出M的值
答
1/(1-a) (a-1)/a
-
根据推导，a^n=a^(n+3)
a^9×a^10×a^11=a^3×a^2×a=-1
-
a的n-1次方×a的n次方×a的n+1次方=a^3×a^2×a=-1
M=-a
答
a的平方=（ 1/（1-a） ）,a的三次方=（1-1/a ）
由题得1/（1-a^(n-1)）=a^n
a^n*a^(n-1)=a^n-1
a^9*a^10*a^11=(a^10-1)*a^11=a^11-1-a^11=-1
a^(n-1)*a^n*a*(n+1)=-1
及要使M/（-1）=a
所以m=-a