A、B两地相距64千米,甲从A地出发,每小时行14千米,乙从B地出发,每小时行18千米.(1)若两人同时出发相向而行,则需经过几小时两人相遇?(2)若两人同时出发相向而行,则需几小时两人相距16千米?(3)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10千米?
问题描述:
A、B两地相距64千米,甲从A地出发,每小时行14千米,乙从B地出发,每小时行18千米.
(1)若两人同时出发相向而行,则需经过几小时两人相遇?
(2)若两人同时出发相向而行,则需几小时两人相距16千米?
(3)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10千米?
答
知识点:此题是一个比较复杂行程问题,既有相遇问题,也有追及问题.解题的关键是读懂题意,正确把握已知条件,才能准确列出方程解决问题.
(1)设两人同时出发相向而行,需经过x小时两人相遇,
根据题意得:14x+18x=64,
解方程得:x=2(小时).
答:两人同时出发相向而行,需经过2小时两人相遇;
(2)设两人同时出发相向而行,需y小时两人相距16千米,
①当两人没有相遇他们相距16千米,
根据题意得:14y+18y+16=64,
解方程得:y=1.5(小时);
②当两人已经相遇他们相距16千米,
依题意得14y+18y=64+16,
∴y=2.5(小时).
答:若两人同时出发相向而行,则需1.5或2.5小时两人相距16千米;
(3)设甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则z小时后乙超过甲10千米,
根据题意得:18z=14z+64+10,
解方程得:z=18.5(小时).
答:若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则18.5小时后乙超过甲10千米.
答案解析:(1)如果两人同时出发相向而行,那么是相遇问题,设两人同时出发相向而行,需经过x小时两人相遇,即x小时他们共同走完64千米,由此可以列出方程解决问题;
(2)此小题有两种情况:①还没有相遇他们相距16千米;②已经相遇他们相距16千米.但都可以利用相遇问题解决;
(3)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,此时是追及问题,设z小时后乙超过甲10千米,那么z小时甲走了14z千米,乙走了18z千米,然后利用已知条件即可列出方程解决问题.
考试点:一元一次方程的应用.
知识点:此题是一个比较复杂行程问题,既有相遇问题,也有追及问题.解题的关键是读懂题意,正确把握已知条件,才能准确列出方程解决问题.